MySQL dotaz

Mam jednoduchou tabulku zbozi:
id, jmeno, skupina

Chtel bych vzdy nahodne vybrat jedno zbozi ze skupiny
jednim SQL dotazem (pokud mozno serazene podle skupiny)

Kdyby me bylo jedno z jake je to skupiny, tak bych zadal:
SELECT * FROM zbozi ORDER BY ROUND() LIMIT 0, 10

Ale jak zadat jen jedno z kazde skupiny?

Kdyz pouziju:
SELECT * FROM zbozi GROUP BY skupina ORDER BY ROUND() LIMIT 0, 10
tak me to vybere vzdy prvni zbozi..

Jediny co me napadlo je:
SELECT skupina FROM zbozi GROUP BY skupina LIMIT 0, 10
a potom dát pro kazdou skupinu:
SELECT * FROM zbozi WHERE skupina='cislo' ORDER BY ROUND() LIMIT 0, 1
Ale to se me nezda moc dobre reseni, kvuli 10 zaznamum poslat 11
dotazu na SQL server. Prosim nekoho zkusenejsiho o radu..

-- 
diky,
 Kamil